Davidson hat seine Karriere vor mehr als einem halben Jahrhundert begonnen und ist einer der renommiertesten Fotografen Amerikas. Er wurde 1933 in Oak Park, Illinois, geboren und studierte am Rochester Institute of Technology und an der Yale University. Nach dem Militärdienst arbeitete er 1957 zunächst als Fotograf für das Life Magazin. 1958 entstand eine seiner bekanntesten Serien während er einen Zirkus begleitete, in diesem Jahr holte ihn Henri Cartier-Bresson in die Agentur Magnum Photos. Dort ist er bis heute aktives Mitglied. 1959 folgte er den Mitgliedern einer Gang in Brooklyn, von 1961 bis 1965 dokumentierte er die Entwicklung der Bürgerrechtsbewegung. In den Jahren 1966 bis 1968 fotografierte er das Leben in einem heruntergekommenen Wohnblock in East Harlem, 1980 entdeckte er in der New Yorker Metro die Farbe für sich, von 1992 bis 1995 erkundete er mit der Kamera den Central Park.
Davidsons Arbeiten wurden in zahlreichen großen Institutionen ausgestellt. Dazu zählen das „Museum of Modern Art“, das „Smithsonian Museum of American Art“, das „International Center of Photography“, das „Museum of Photographic Arts“ in San Diego, das „Maison Européenne de la Photographie“ in Paris, die „Aperture Foundation“ in New York, die „Foundation Cartier-Bresson“ in Paris und die „Tate Modern“ in London. Davidson hat zwei Stipenden der Stiftung „National Endowment for the Arts“ und ein Guggenheim-Stipendium erhalten, außerdem wurde er mit dem Lucie Award für „Outstanding Achievement in Documentary Photography“ (2004) sowie einem „Gold Medal Lifetime Achievement Award“ des National Arts Club (2007) ausgezeichnet. Mittlerweile 77 Jahre alt, hält Davidson auch heute noch Vorlesungen und Workshops. Er lebt mit seiner Frau Emily in New York City.